Для решения данной задачи используем экономические модели спроса и предложения.
Часть а) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
Для нахождения равновесной цены и объема продаж, приравняем функцию спроса к функции предложения:
[ QD = QS ]
[ 14 - 2P = -4 + 2P ]
Решим это уравнение для P:
[ 14 + 4 = 2P + 2P ]
[ 18 = 4P ]
[ P = \frac{18}{4} ]
[ P = 4.5 ]
Теперь подставим найденную цену в любую из функций (спроса или предложения) для нахождения равновесного объема:
[ QD = 14 - 2 \cdot 4.5 ]
[ QD = 14 - 9 ]
[ QD = 5 ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) составляет 4.5, а равновесный объем ( Q ) составляет 5 единиц.
Часть б) Определить ставку налога (поштучного), при которой равновесный объем продаж составит 2 единицы.
Предположим, что введен налог T на каждую проданную единицу товара. Тогда функция предложения изменится на:
[ QS = -4 + 2(P - T) ]
Для нахождения ставки налога при равновесном объеме 2 единицы подставим ( Q = 2 ) в измененную функцию предложения и функцию спроса и решим для T:
Из функции спроса:
[ 2 = 14 - 2P ]
[ 2P = 14 - 2 ]
[ 2P = 12 ]
[ P = 6 ]
Из измененной функции предложения:
[ 2 = -4 + 2(P - T) ]
[ 2 = -4 + 2(6 - T) ]
[ 2 = -4 + 12 - 2T ]
[ 2 = 8 - 2T ]
[ 2T = 8 - 2 ]
[ 2T = 6 ]
[ T = 3 ]
Таким образом, ставка налога должна составлять 3 единицы.
Часть в) Определить общую сумму налогового сбора, а также величину чистых потерь, обусловленных введением налога.
Общая сумма налогового сбора рассчитывается как произведение ставки налога на объем продаж:
[ \text{Сумма налогового сбора} = T \cdot Q ]
[ \text{Сумма налогового сбора} = 3 \cdot 2 ]
[ \text{Сумма налогового сбора} = 6 ]
Чистые потери (deadweight loss) можно рассчитать как площадь треугольника, образованного уменьшением объема продаж из-за налога. Для этого нам нужно найти новые равновесные точки до и после введения налога и рассчитать площадь треугольника.
Исходный объем продаж был 5 единиц, а стал 2 единицы. Исходная цена была 4.5, а новая цена для покупателей стала 6, для продавцов - 3.
Чистые потери рассчитываются как:
[ \text{Deadweight Loss} = \frac{1}{2} \cdot (\text{Изменение объема}) \cdot (\text{Изменение цены}) ]
[ \text{Deadweight Loss} = \frac{1}{2} \cdot (5 - 2) \cdot (6 - 3) ]
[ \text{Deadweight Loss} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 ]
[ \text{Deadweight Loss} = \frac{1}{2} \cdot 9 ]
[ \text{Deadweight Loss} = 4.5 ]
Часть г) Рассчитать излишки покупателя и продавца до и после введения налога. Кому выгодно введение налога? Прокомментировать полученные результаты и построить график.
Излишек покупателя (CS) и излишек продавца (PS) рассчитываются как площади треугольников до и после введения налога.
До введения налога:
- Излишек покупателя (CS) = (\frac{1}{2} \cdot (14 - 4.5) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 9.5 \cdot 5 = 23.75)
- Излишек продавца (PS) = (\frac{1}{2} \cdot (4.5 - (-4)) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 8.5 \cdot 5 = 21.25)
После введения налога:
- Излишек покупателя (CS) = (\frac{1}{2} \cdot (14 - 6) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8)
- Излишек продавца (PS) = (\frac{1}{2} \cdot (3 - (-4)) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 = 7)
Таким образом, введение налога уменьшает излишки как покупателей, так и продавцов. Введение налога выгодно государству, так как оно получает налоговые сборы в размере 6 единиц. Однако это приводит к чистым потерям в размере 4.5 единиц, что представляет собой неэффективность рынка.
График
На графике спроса и предложения покажем:
- Исходные функции спроса и предложения.
- Равновесную точку до введения налога (P = 4.5, Q = 5).
- Новые функции предложения с учетом налога.
- Новую равновесную точку после введения налога (P = 6 для покупателей, P = 3 для продавцов, Q = 2).
- Области излишков до и после введения налога.
- Deadweight loss.
График можно построить с использованием программного обеспечения для построения графиков (например, Excel, Python с библиотекой Matplotlib и т.д.).
