Задача по экономике. Функция общих издержек фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, имеет вид: ТС = 1000 + 150Q – 2Q2 + 0,01Q3. Определите, в каком диапазоне цен фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде.
Задача по экономике. Функция общих издержек фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, имеет вид: ТС = 1000 + 150Q – 2Q2 + 0,01Q3. Определите, в каком диапазоне цен фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде.
Для того чтобы определить, в каком диапазоне цен фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, необходимо найти точку, где выручка от продажи станет ниже минимальных издержек.
Выручка от продажи определяется как произведение цены на количество произведенного товара, то есть P*Q. Минимальные издержки находятся как первая производная функции общих издержек по количеству товара, приравниваемая к нулю, то есть d(TC)/dQ = 0.
Таким образом, первая производная функции общих издержек равна 150 - 4Q + 0,03Q^2. Приравниваем ее к нулю и находим Q = 25.
Теперь подставляем найденное количество товара в функцию общих издержек и находим общие издержки при Q = 25, что равняется 1125.
Теперь находим цену, при которой выручка от продажи будет равна 1125, то есть P*Q = 1125. Подставляем Q = 25 и находим цену, равную 45.
Следовательно, фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, если цена опустится ниже 45.
Фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, когда стоимость производства превысит выручку от продажи товара. Для этого нужно найти точку, где предельные издержки равны предельному доходу. В данном случае, предельные издержки равны производной от функции общих издержек. Таким образом, для определения диапазона цен, в котором фирма закроется, нужно найти такие цены, при которых предельные издержки превысят предельный доход.
Чтобы определить, в каком диапазоне цен фирма прекратит производство и закроется в краткосрочном периоде, необходимо рассмотреть концепции средних переменных издержек (AVC) и средних общих издержек (ATC).
В функции общих издержек (TC) фиксированные издержки состоят из постоянного элемента (FC), равного 1000. Оставшаяся часть — это переменные издержки (VC), зависящие от объема производства Q: [ TC = FC + VC = 1000 + 150Q - 2Q^2 + 0.01Q^3 ] [ VC = 150Q - 2Q^2 + 0.01Q^3 ]
Средние переменные издержки вычисляются как переменные издержки, деленные на количество произведенной продукции: [ AVC = \frac{VC}{Q} = \frac{150Q - 2Q^2 + 0.01Q^3}{Q} = 150 - 2Q + 0.01Q^2 ]
Фирма прекратит производство в краткосрочном периоде, если цена на продукцию упадет ниже минимального значения средних переменных издержек (AVC). Это потому, что при таких условиях фирма не сможет покрывать даже свои переменные издержки, и лучше временно закрыться, чтобы минимизировать убытки.
Найдем минимум функции AVC: [ AVC = 150 - 2Q + 0.01Q^2 ]
Для поиска минимума необходимо найти производную AVC по Q и приравнять ее к нулю: [ \frac{d(AVC)}{dQ} = -2 + 0.02Q ]
Приравняем производную к нулю для нахождения критической точки: [ -2 + 0.02Q = 0 ] [ 0.02Q = 2 ] [ Q = 100 ]
Подставим найденное значение Q в функцию AVC, чтобы найти минимальное значение: [ AVC{min} = 150 - 2(100) + 0.01(100)^2 ] [ AVC{min} = 150 - 200 + 100 ] [ AVC_{min} = 50 ]
Таким образом, фирма прекратит производство и закроется в краткосрочном периоде, если цена на ее продукцию упадет ниже 50 денежных единиц. В диапазоне цен ниже 50 фирма не сможет покрывать свои переменные издержки и предпочтёт временно закрыться.
