Задача по экономике по теме "Спрос и предложение"
Функция спроса на товар QD = 10 – P, функция предложения QS = – 5 + 2P. Единицы измерений: Q – тыс. шт. в мес.; Р – руб.
а) Определить равновесную цену и объем продаж.
б) Государство устанавливает фиксированную цену 4 руб. Определить дефицит или излишек.
в) Вводится налог 1,5 руб., который уплачивает продавец. Определить равновесную цену и объем продаж.
а) Определение равновесной цены и объема продаж:
Для нахождения равновесной цены и объема продаж необходимо приравнять функцию спроса (QD) к функции предложения (QS).
Функция спроса: QD = 10 – P Функция предложения: QS = –5 + 2P
Приравниваем: 10 – P = –5 + 2P
Решаем уравнение для P: 10 + 5 = 2P + P 15 = 3P P = 15 / 3 P = 5 (равновесная цена)
Подставляем равновесную цену в любую из функций для нахождения равновесного объема: QD = 10 – 5 = 5 тыс. шт. (или QS = –5 + 2*5 = 5 тыс. шт.)
Итак, равновесная цена равна 5 руб., а равновесный объем продаж составляет 5 тыс. шт. в месяц.
б) Определение дефицита или излишка при фиксированной цене 4 руб.:
Функция спроса: QD = 10 – 4 = 6 тыс. шт. Функция предложения: QS = –5 + 2*4 = 3 тыс. шт.
При цене 4 руб. спрос больше предложения (6 тыс. шт. против 3 тыс. шт.), значит, возникает дефицит товара в размере 6 – 3 = 3 тыс. шт.
в) Равновесная цена и объем продаж после введения налога в 1,5 руб., уплачиваемого продавцом:
Новая функция предложения с учетом налога: Продавец получает на 1,5 руб. меньше за каждую единицу товара, поэтому новая функция предложения будет: QS нов = –5 + 2(P – 1,5) = –5 + 2P – 3 = –8 + 2P
Приравниваем новую функцию предложения к функции спроса: 10 – P = –8 + 2P
Решаем уравнение для P: 10 + 8 = 2P + P 18 = 3P P = 18 / 3 P = 6 (новая равновесная цена, которую видят покупатели)
Объем продаж: Q = 10 – 6 = 4 тыс. шт. (или QS нов = –8 + 2*6 = 4 тыс. шт.)
Итак, после введения налога равновесная цена с точки зрения покупателей составляет 6 руб., а равновесный объем продаж — 4 тыс. шт. в месяц.
а) Равновесная цена и объем продаж определяются при условии, что спрос равен предложению. То есть QD = QS. Подставим функции спроса и предложения и найдем равновесную цену и объем продаж: 10 - P = -5 + 2P 10 + 5 = 2P + P 15 = 3P P = 5
Теперь подставим найденную цену обратно в любую из функций (например, QD): QD = 10 - 5 QD = 5
Итак, равновесная цена равна 5 руб., а объем продаж равен 5 тыс. шт. в месяц.
б) При установленной фиксированной цене в 4 рубля спрос на товар будет больше предложения. Подставим цену в функции спроса и предложения: QD = 10 - 4 = 6 QS = -5 + 2*4 = 3
Таким образом, спрос равен 6 тыс. шт., а предложение равно 3 тыс. шт. Излишек составляет 3 тыс. шт.
в) При введении налога 1,5 руб. на продавца, цена для покупателя увеличится на эту сумму. Рассчитаем новую функцию спроса и предложения: QD = 10 - (P + 1,5) QS = -5 + 2P
Подставим равенство QD = QS и найдем равновесную цену и объем продаж: 10 - (P + 1,5) = -5 + 2P 10 - P - 1,5 = -5 + 2P 8,5 = 3P P = 2,83
QD = 10 - (2,83 + 1,5) = 5,67
Итак, равновесная цена при введении налога равна 2,83 руб., а объем продаж равен 5,67 тыс. шт.
