Задача по экономике.Функция общих издержек фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, имеет вид: ТС = 1000 + 150Q – 2Q2 + 0,01Q3. Определите, в каком диапазоне цен фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде.
Задача по экономике.Функция общих издержек фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, имеет вид: ТС = 1000 + 150Q – 2Q2 + 0,01Q3. Определите, в каком диапазоне цен фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде.
Для определения диапазона цен, в котором фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, необходимо рассмотреть ее издержки и доходы. В условиях совершенной конкуренции фирма будет производить продукцию до тех пор, пока цена на товар покрывает хотя бы переменные издержки. Если цена опускается ниже уровня средних переменных издержек (Average Variable Costs, AVC), фирма прекратит производство.
Функция общих издержек (ТС) задана как:
[ \text{TC} = 1000 + 150Q - 2Q^2 + 0.01Q^3 ]
Здесь постоянные издержки (FC) составляют 1000, следовательно, переменные издержки (VC) будут:
[ \text{VC} = 150Q - 2Q^2 + 0.01Q^3 ]
Средние переменные издержки вычисляются как общие переменные издержки, деленные на количество продукции:
[ \text{AVC} = \frac{\text{VC}}{Q} = \frac{150Q - 2Q^2 + 0.01Q^3}{Q} = 150 - 2Q + 0.01Q^2 ]
Фирма прекратит производство, если цена на товар (P) станет ниже минимального значения AVC.
Для поиска минимального значения AVC, необходимо найти производную AVC по Q и приравнять ее к нулю:
[ \frac{d(\text{AVC})}{dQ} = -2 + 0.02Q = 0 ]
Решаем уравнение:
[ 0.02Q = 2 ]
[ Q = 100 ]
Теперь подставим значение Q в функцию AVC, чтобы найти минимальное значение:
[ \text{AVC}_{\text{min}} = 150 - 2(100) + 0.01(100)^2 ]
[ \text{AVC}_{\text{min}} = 150 - 200 + 100 ]
[ \text{AVC}_{\text{min}} = 50 ]
Таким образом, фирма прекратит производство и закроется в краткосрочном периоде, если цена на товар упадет ниже 50. Это означает, что диапазон цен, при котором фирма закроется, составляет ( P < 50 ).
Для определения диапазона цен, при котором фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, необходимо найти точку, где общие издержки фирмы равны выручке от продаж.
Общие издержки (ТС) равны сумме переменных (ТП) и постоянных издержек (ТФ): ТС = ТП + ТФ = 1000 + 150Q – 2Q^2 + 0,01Q^3
Также, выручка от продаж равна произведению цены (P) на количество продукции (Q): Выручка = P * Q
В условиях совершенной конкуренции, цена продукции определяется на уровне предельных издержек и равна предельным издержкам (ПИ). Предельные издержки вычисляются как производная общих издержек по количеству продукции (Q):
ПИ = d(TC)/dQ = 150 - 4Q + 0,03Q^2
Приравниваем предельные издержки к цене продукции: P = 150 - 4Q + 0,03Q^2
Таким образом, для нахождения диапазона цен, при котором фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, необходимо решить уравнение, где предельные издержки равны цене продукции. В результате этого уравнения определится диапазон цен, при котором фирма не сможет покрыть свои издержки и закроется.
Фирма перестанет производить и закроется в краткосрочном периоде, когда цена будет ниже минимальной средней переменной издержки (МСП). Для этого необходимо найти точку, где предельные издержки равны средним переменным издержкам.
