Здравствуйте, не могли бы вы помочь? расситала в задаче равновесную цену, а дальше все не сходится((...

Здравствуйте! Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Определение равновесной цены и количества без налога

Начнем с определения равновесной цены и количества без учета налога. Равновесие на рынке достигается, когда количество, которое потребители готовы купить, равно количеству, которое производители готовы предложить. Это означает, что функция спроса равна функции предложения:

[ Q_D = Q_S ]

Подставим функции спроса и предложения:

[ 8 - P = -4 + 2P ]

Решим уравнение относительно ( P ):

[ 8 + 4 = 2P + P ]

[ 12 = 3P ]

[ P = 4 ]

Теперь найдем равновесное количество, подставив ( P = 4 ) в любую из уравнений (например, спроса):

[ Q_D = 8 - 4 = 4 ]

Таким образом, равновесная цена без налога составляет 4, а равновесное количество — 4.

2. Излишек потребителя до введения налога

Излишек потребителя — это разница между тем, что потребители готовы заплатить, и тем, что они фактически платят. Графически это площадь треугольника под линией спроса и над линией цены до равновесного количества.

Функция спроса: ( Q_D = 8 - P ). Максимальная цена, которую готовы платить потребители, равна 8 (когда ( Q_D = 0 )).

Излишек потребителя до налога:

[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \times (\text{высота}) \times (\text{основание}) ]

Высота = 8 - 4 = 4 (разница между максимальной ценой и равновесной ценой).

Основание = равновесное количество = 4.

[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 ]

3. Введение налога и новый равновесный анализ

Теперь рассматриваем ситуацию с налогом. Налог в 20% увеличивает цену, которую платит покупатель. Если ( P_b ) — цена, которую платит покупатель, то цена, которую получает продавец, будет ( P_s = P_b - 0.2P_b = 0.8P_b ).

Новая функция предложения с учетом налога:

[ Q_S = -4 + 2(0.8P_b) = -4 + 1.6P_b ]

Равновесие с налогом:

[ Q_D = Q_S ]

[ 8 - P_b = -4 + 1.6P_b ]

Решим уравнение относительно ( P_b ):

[ 8 + 4 = 1.6P_b + P_b ]

[ 12 = 2.6P_b ]

[ P_b = \frac{12}{2.6} \approx 4.615 ]

Теперь найдем количество при этой цене, подставив в функцию спроса:

[ Q_D = 8 - 4.615 \approx 3.385 ]

4. Излишек потребителя после введения налога

Новая высота треугольника (разница между максимальной ценой и новой ценой) = 8 - 4.615 = 3.385.

Новый излишек потребителя:

[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \times 3.385 \times 3.385 \approx 5.73 ]

5. Заключение

Излишек потребителя до налога был 8, а после введения налога уменьшился до примерно 5.73. Таким образом, введение налога уменьшило излишек потребителя, что является ожидаемым результатом, так как налог увеличивает цену для покупателей и снижает их излишки.

Для начала найдем равновесную цену и количество товара без учета налога. Для этого приравняем функции спроса и предложения:

QD = QS 8 - P = -4 + 2P P = 4

Таким образом, равновесная цена без учета налога составляет 4 у.е. Теперь найдем количество товара на рынке:

Q = 8 - P Q = 8 - 4 Q = 4

Таким образом, равновесное количество товара без учета налога составляет 4 единицы.

Теперь рассчитаем излишки потребителя до и после введения налога. Излишек потребителя - это разница между максимальной ценой, которую потребители готовы платить за товар, и фактической ценой товара. Для этого найдем новую цену с учетом налога:

P_new = 4 + 20% от 4 = 4 + 0.8 = 4.8 у.е.

Теперь найдем излишек потребителя до и после введения налога:

Излишек потребителя до налога: С = (1/2) (8 - 4) 4 = 8 у.е.

Излишек потребителя после налога: С = (1/2) (8 - 4.8) 4 = 6.4 у.е.

Итак, излишек потребителя составляет 8 у.е. до введения налога и 6.4 у.е. после введения налога.